الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{k^{2} - 6 k - 7}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

خطوة 1

حلّل $k^{2} - 6 k - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 7, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

خطوة 2

أخرِج العامل $k$ من $k^{2} + k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $k$ من $k^{2}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

خطوة 2.2

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k^{1}} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $k$ من $k^{1}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k \cdot 1} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $k$ من $k \cdot k + k \cdot 1$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

خطوة 3

حلّل $k^{2} + 5 k + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} - 5 k - 14}$

خطوة 4

حلّل $k^{2} - 5 k - 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 14$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 7, 2$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $k - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k + 1}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{k + 1}{k (k + 1)}$ في $\frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$ .

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k + 3}{k}$